igrek писал(а):
Вообще, в математике нет ни одной догмы. Даже аксиомы — это не догмы, а всего лишь недоказуемые утверждения, с которых начинаются логические цепочки. Должна же с чего-то начинаться эта цепочка, вот и приходится что-то выбрать. «Не догма» означает, что никакой веры здесь нет: если аксиому можно изменить и это не приведёт к противоречию, то математики обязательно это сделают. Примером может служить всё тот же пятый постулат Евклида.
Сразу напомню, что мой ответ дедУ был логическим следствием его принципу отделения догм от аксиом - по принципу неизменности с момента их провозглашения. В математике всё так и обстоит - ни одной аксиомы в ней не было изменено (уточнено) Были отмены аксиом (возможно, были, наоборот, введены новые - не могу утверждать, не интересовался). Но изменениям аксиомы не подвергались - какие были, такие и остались. Изменялись формы записей - это было. Но ограничительная их суть не менялась. Одних записей 5-го постулата Эвклида десятки (да и сам Эвклид записал его в совсем иной форме, нежели той, что получила распространение), однако всё это "то же самое, вид сбоку". Собственно, аксиома из себя и представляет некое изначальное ограничение. Типов ограничений всего два - либо предписывание чего-либо конкретного, либо обратное - предписывание всего, кроме конкретного. Тот же 5-й постулат представляет из себя ограничение на количество "прямых, параллельных данной". Лобачевский не изменил этот постулат - он просто его отбросил, сняв это ограничение. Если бы он прописал 5-й постулат, сказав не "только одну прямую", а "только две прямых" (или три, пять и пр.) - это было бы изменение аксиомы. Но он сказал "больше, чем одна прямая", что равносильно снятию ограничений на их количество (
"... за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием."). Его "лобачевская геометрия" = "Так выглядела бы геометрия Эвклида без 5-го постулата".
Цитата:
... нельзя было вычитать из меньшего числа большее. Затем ввели отрицательные числа — и стало можно. Оказалось, не догма. Потом нельзя было извлекать корни из отрицательных чисел. Ввели комплексные — и стало можно.
- всё это примеры не изменения, а снятия ограничений, или, по-другому, отказу от вышеперечисленных аксиом.
Я слаб в математике, и полемизировать с полным на то основанием в математической сфере не могу. Однако выскажу некоторые мысли общего, так сказать, "характера". В отношении комплексных чисел можно говорить о введении мерности в теорию чисел. Комплексными числами (переменными) часто пользуются для описания движений поверхностей, объёмов и прочих объектов геометрической сути. Благодаря своей "более, чем одно-мерности" комплексные числа упрощают это описание. При этом сохраняется возможность описания и простыми, привычными нам "одно-мерными" числами (переменными), просто уравнений требуется больше. Возникает мысль, что в случае с комплексными числами мы имеем дело с чем-то вроде "геометризации" алгебры - введением в алгебру "кусочков геометрии", коим мы придумали много-мерную численную запись (плоскую или пространственную).
Если это так, то мы имеем дело с видом умозрительного самообмана. Мнимых чисел по сути нет, а то, что имеется в виду, есть лишь одномерная запись много-мерной сущности. Потому и выглядит эта запись абсурдно ("мнимо"). Примерно так же абсурдно, по идее, должна выглядеть двумерная проекция трёх-мерных объектов (изображение) - когда объект, находящийся далеко ЗА ближним объектом, на изображении оказывается рядом с ним. Нам это не кажется абсурдным, поскольку центр зрения в коре головного мозга создаёт объёмную модель на основании двух разнесённых двумерных проекций. Но абсурдность одинакового расстояния до изображений обоих объектов, фактически разнесённых, от этого не пропадает.
Что касается геометрии Лобачевского, боюсь, тут тоже без подобного "самообмана" не обошлось. Его геометрия вполне применима для искривлённых поверхностей. Но есть "нюанс". Не знаю, возможно ли математически искривить плоскость так, что она превратится в сферу? Но допустим, что можно. Тогда параллельные отрезки искривляемой плоскости превратятся в отрезки меридианов, которые чем дальше от экватора, тем ближе друг к другу - то есть, фактически не параллельны. Но правомочно ли продолжать утверждать, что эти меридианы это всё те же участки параллельных прямых, но на искривлённой поверхности? Ведь, если мы берём за систему координат саму искривлённую плоскость, то отрезки по мере приближения к полюсу сближаться не будут. Если мы вооружимся рулеткой, то убедимся, что расстояние между ними будет продолжать оставаться одинаковым везде - и ближе, и дальше от полюса. Это потому что и сама рулетка, и деления на ней как часть искривлённого пространства так же будут сжиматься по мере приближения к полюсу. Поэтому для искривлённого наблюдателя никаких меридианов не будет - будут всё те же параллельные отрезки.
Если же мы будем оставаться внешними - "не искривлёнными" наблюдателями, то данная искривлённая поверхность будет для нас обычной трёх-мерной и ничуть не искривлённой сферой, на которой не будет никаких параллельных отрезков, а будут простые дуги меридиональных окружностей.
Тут опять-таки напрашивается аналогия с комплексными числами: а не является ли геометрия Лобачевского своего рода проекцией "искривлённостей" на "неискривлённость" - с принципиально такимм же абсурдом в виде явно сходимых дуг, про которые Лобачевский уверяет, что они якобы есть параллельные отрезки

.
Цитата:
Математики их не меняют, потому что с другими аксиомами не удаётся создать непротиворечивую систему. Физики их не меняют, потому что принятые аксиомы лучше других согласуются с фактами. Найдётся факт, который противоречит аксиоме — и аксиому тут же поменяют. Никакого фанатизма, чистый прагматизм.
Ну, это вы зря - фанатизм и в науке возможен, и есть и был, и сколько ещё будет - одному Богу известно. Тот же материализм, незаметно довлеющий над физиками, не позволяет им посмотреть на те же физические объекты не как на объекты, а как на процессы. Но об этом позже... "Теоретическая практика"

показывает, что дела с аксиомами обстоят как раз наоборот - это у физиков аксиомы меняются (см. "квантовая физика"), а у математиков нет. Описанные выше примеры это показывают, как мне представляется, достаточно убедительно - речь не об изменениях, а о применимости.
Что касается, в частности, отказа математиков от части аксиом, то несмотря на видимую абсурдность, математические картины, построенные на иных аксиоматических наборах, остаются логически стройными и не противоречивыми. Но тут уже встаёт вопрос об интерпретации этих математических картин (тех же иных геометрий). При этом остаётся открытым вопрос, допустим ли вообще иной набор аксиом - в принципе? Есть, например, работа, показывающая зависимость физики от геометрии -
"О множественности геометрий и множественности физик", способной вообще перевернуть все физические представления.
Цитата:
Учёные не верят в свои аксиомы, они ими просто пользуются, как инструментом.
Игрек, мы просто не замечаем веры, "принюхались" к ней, и искренне удивляемся, когда нам об этом говорят. Что значит, "пользоваться как инструментом"? Я уже много раз приводил пример о постулировании С.П.Королёвым "твёрдости Луны" (речь, кто не знает, о его знаменитом приказе "Считать Луну твёрдой"). Никакого знания о состоянии поверхности Луны тогда не было. Были лишь предположения, к которым можно было относиться лишь с той или иной степенью доВЕРия. Приказом-постулатом конструктор продемонстрировал свою веру в твёрдость Луны, а не в её "пыльность" (если говорить инженерным языком, то разность вер между верой "в твёрдость" и верой "в пыльность" оказалась положительной

).
Всякие слова типа допущения, доверия, предположения - это пока ситуация не заставляет сделать выбор. А когда, что называется, "жизнь заставит", тогда в какое-то из предложенных допущений придётся поверить - так "по жизни" получится. А истинной оказалась вера или ложной - покажет результат. В случае с Луной вера оказалась истинной. А в случае со всемирностью закона тяготения - что-то не то.
Цитата:
Принципиальное отличие вообще всех учёных от богословов в том, что если учёный натыкается на факт, который противоречит его теории, он радуется, потому что ему есть чем занять свои мозги: он или найдёт в своей теории ошибку, или создаст новую теорию. И легко откажется от каких-то аксиом, если для этого найдутся основания.
Игрек, я всегда читаю вас с интересом. Вы как "страж на вратах" - ничью ложь не пропускаете (за что отдельный респект

)
Но иногда (не в обиду) демонстрируете такие примеры, что приходит на память: "Не будете как дети, не войдёте в царство божие". А как же "научная" поговорка "Если факты противоречат теории, тем хуже для фактов"? Она откуда взялась? Наука полна примерами "научного фанатизма", когда доводы отвергались безосновательно. Где-то читал, что один противник предположения о существовании вирусов в опровержение даже выпил смертельную дозу какого-то возбудителя и даже не заболел (во, что вера делает

)
За "теорию эволюции" уже молчу (см. "
Запретная археология") Но даже в физике безраздельно властвует материализм в виде неспособности отказаться от деления Мироздания на объекты и явления. А такой взгляд, что всё есть явления (включая массу и заряд), очень упрощает и хорошо систематизирует представления о Мироздании. Одних "фундаментальных констант" наплодили море. А их, по идее, не должно быть вообще! LT-физика к этому подошла предельно ясно: "планковская длина", "планковское время", и постоянная тонкой структуры - вот и весь набор "аксиом" физического мира, из которых на раз выводятся все "страшно фундаментальные костанты". Всего два фундаментальных качества и один безразмерный (не несущий в себе качества) коэффициент (видимо, проистекающий из количества фундаментальных качеств) оказываются достаточными для описания всей физической части Мироздания!
При этом некоторые из нонешних высочайше признанных "фундаментальных" констант - вроде гравитационной постоянной есть всего-навсего элементарные переводные коэффициенты, связывающие произвольно выбранные единицы измерения между собой - как первичные (длину и время), так и вторичные (сила, масса, заряд и пр.) Если за метр принять не хранящийся где-то "эталон метра", а "квант пространства" и аналогично поступить с временем - взять в качестве секунды планковский "квант времени", всё упрощается до смешного: Единица длины - 1 м, времени - 1 с, скорость света 1 м/с, единица массы - 1 м3/с2.
Элементарно приравняйте силу притяжения, которая "по закону всемирного тяготения" к силе, которая "по второму закону Ньютона", сократите всё на m, и запишите произведение (G*M) в виде М'. У вас получится классическое выражение напряжения (гравитационного) поля как отношение (гравитационного) потенциала к квадрату расстояния от него. При этом "масса штрих" будет иметь свою истинную размерность м3/с2 (см. закон Кеплера).
Но разве возможно отказаться от "святая святых физики" - "фундаментальности" массы?! (да ещё с её "фанатичными" килограммами). Мало того, что "догматики от физики" (или фанатики - что вам ближе) даже в мыслях не допускают возможность вторичности материи (что с неизбежностью обратной стороны медали следует из LT-представлений), так они ещё и опровергают это тем, что нельзя приравнивать "инерционную массу" и "массу гравитационную" - якобы разновидности масс, которые они сами и пропостулировали! Ну, не смешно ли? Вот так - "для себя" - предположили, и теперь совершенно серьёзно "опровергают" LT-физиков ссылкой на свою же "придумку" (как скажет newfiz): не соответствует, понимаешь, предположению, призванному "спасти" первичность материи.
И всё нормально! Принимается! Как это назвать?! Если это не фанатизм в науке, то что?
Цитата:
Богослов, в отличие от учёного, натолкнувшись на противоречащий его учению факт, радоваться не будет. Не скажу, что он обязательно придёт в негодование, но как минимум останется равнодушным и проигнорирует этот факт. И уж точно не изменит своих догм.
Тут вы, мягко говоря, тоже не правы. Опять же, уже набивший оскомину пример западного "христианства" - там конкретно "крутили аксиомы" (догами назвать, сами понимаете, язык не поворачивается - дольше нескольких сотен лет догматы в незалежности там не оставляли). Всё, что мы видим сейчас в "Гейропе" аккурат продукт "крутки" аксиом - "однополые ценности", ювенальную юстицию, "брачные союзы" с собачками и кошечками, эвтаназия, помощь самоубийцам в их "свободном выборе свободы своего свободного свободо-выбора свободно само-свободно-убиться" (в Швейцарии такая служба появилась) - это лишь малый список последствий безбожной "крутки" христианских аксиом. Такое, вот, "христианство лобачевского" у них получилось - в теории как бы всё гладко, а в реальности "...мы увидели такое - так лучше, чтоб мы этого не увидели". Слава Богу, в Православии богословы с догмами по-осторожнее обращаются. Благодаря этому мы в настоящей - "эвклидовой" - реальности живём.
Цитата:
Меня всегда забавлял Благодатный огонь, ежегодно выносимый из Гроба Господня. Вот ведь, сам зажигается, это ж какой шанс для физиков изменить свои аксиомы и создать новую теорию! Но вот не пускают почему-то туда физиков, не положено. Однако не верят физики в самозажжение, пока сами не проверят. Если им дадут проверить и они убедятся, что это факт, то изменят свои аксиомы с превеликим удовольствием. Но не дают им этой радости. Не потому ли, что спички от них спрятать не удастся?
Наверное, "протокол" не позволяет... Ну, а чего в благодатный огонь-то уткнулись? Вон, пусть изучают погодные аномалии на горе Фавор - аномальной статистики более чем достаточно. Или то же мироточение. Впрочем, его-то исследовали. Но только хим. анализ мира смогли сделать. А каким образом оно появляется, для "физиков" так и осталось "научной загадкой". И потом, множество "чудес" в Христианстве не невозможны физически, а просто невероятны. Её-то, собственно, и не могут объяснить "с научной точки зрения"...
...
С наступающим Крещением Господним!...
P.S. Грибник, я вам обязательно отвечу ("...явампокажу!"

)