Заинтересовался гироскопами, и, кажется, понял причину прецессии. Она заключена в запасении и последующей отдаче кинетической энергии бокового поворота гироскопа в виду появления кориолисовой силы, действующей на частицы маховика, при вращении которого они быстро движутся от "полюса к экватору" и медленно - по повороту маховика ортогонально плоскости вращения.
Рисовать долго, поэтому включайте пространственное воображение. Представьте земной шар, у которого одна-единственная река кольцом течёт от сев. полюса до южного и обратно дважды пересекая экватор. Быстро текущая река это аналог вращающегося маховика. А медленно вращающийся земной шар - аналог рамки, в которой подвешен маховик. Напомню, что на полюсах радиальная скорость вращения земного шара (ЗШ) равна нулю, а на экваторе - максимальна. Вода в реке, протекая с сев. полюса к экватору "теснится" влево относительно своего течения - по направлению вращения земного шара - правым (западным) берегом (это называется сила Кориолиса). Правый (западный) берег "разгоняет" воду влево, в направлении вращения ЗШ, и чем дальше к экватору, тем сильнее. То есть, вода получает ускорение влево по ходу своего течения, своей инерцией подмывая правый берег. При этом сама вода, сопротивляясь берегу по третьему закону Ньютона, тормозит вращение ЗШ. Берег отдает кинетическую энергию воде, разгоняя её в направлении вращения ЗШ, а вода, наоборот, забирает эту энергию в виде появления и роста боковой составляющей скорости.
На экваторе вода имеет максимальную боковую скорость, равную радиальной скорости вращения земного шара. Но дальше, от экватора до южного полюса, радиальная скорость вращения ЗШ падает, и текущая вода своей боковой составляющей, наоборот, разгоняет ЗШ в направлении его вращения, подмывая уже левый берег. Сколько вода отберёт кинетической энергии вращения ЗШ в сев. полушарии, столько же она возвратит её в южном, через "толкание" восточного берега. В сев. полушарии берег толкает воду (правый), в южном - вода толкает берег (левый).
При обратном течении, от юж. полюса к северному, вновь происходит процесс отбора энергии от вращения ЗШ в юж. полушарии с отдачей его в северном. При этом воду разгоняет уже левый берег. А после прохождения экватора вода начинает "толкать" правый берег. На "этой" стороне ЗШ, в сев. полушарии, река тормозит западный берег, а в юж. полушарии - толкает восточный. А на "той" стороне наоборот - в юж. полушарии тормозит левый западный берег, а в сев. полушарии - толкает правый восточный. При этом в сев. полушарии "толкание" берега "с этой стороны" и "торможение" его "с той стороны", оказываются сонаправлены влево относительно внешнего наблюдателя. А такие же "толкания и торможения" в юж. полушарии - сонаправлены вправо от наблюдателя. Для всего ЗШ получаем разворачивающий момент - против часовой стрелки относительно оси, дважды "протыкающей" реку через экватор. Из-за чего ось вращения ЗШ начнёт наклоняться влево. У ЗШ начнётся прецессия полюсов: сев. полюс будет наклоняться влево, а южный - вправо. Ларчик открывался просто...
Почему гироскоп, подвешенный за обе половинки оси не валится набок после обрыва одной из ниток, а начинает прецессировать в горизонтальной плоскости, тут все просто. Представьте, река протекает от полюса до экватора за 0,0006 сек. (это соответствует скорости вращения 24000 об/мин - обычная скорость авиационных гироскопов, питающихся напряжением 115 v, 400 hz). Чтобы за это время успеть разогнать её в боковом направлении хотя бы до скорости 1см/сек требуется ускорение = 0,01м/0,0006 сек. = 16 [м/сек2]. Это, на минуточку, 1,5 g. Чтобы придать такое ускорение телу массой 1 кГ, к нему надо приложить силу в 16 раз большую - 16 кГ. По грубым прикидкам, это эквивалентно тому, что на на висящий на одной оставшейся нитке гироскоп массой 1 кГ будет действовать сила эквивалентная половине от его массы, уменьшенной ещё в 16 раз. То есть, всего 30 гр. Потому гироскоп так и висит, прецессируя и не опрокидываясь, как будто сила тяжести для него уменьшилась в 32 раза. На самом же деле, она просто не успевает за столь малое время (0,0006 сек) разогнать падение оси до заметной величины. А то малейшее её "падение вниз" почти полностью переводится кориолисовыми силами в ортогональное движение.
Интересна-а-а...
Строго говоря, ось гироскопа непостоянна, и постепенно наклоняется, а происходящая при этом потеря им потенциальной энергии в поле гравитации реализуется в работу по изменению направления вектора момента импульса. Чем выше скорость вращения, тем до меньшей боковой составляющей успевает разогнать гироскоп сила тяжести. Оттого и скорость прецессии падает. При бесконечной скорости вращения, сила тяжести не успеет придать никакой боковой составляющей, и обрыв одной из нитей ничего не изменит - из-за бесконечно малой прецессии гироскоп останется в неподвижности, как будто ничего не произошло. Чем меньше скорость вращения гироскопа, тем большим временем будет "обладать" силя тяжести, и соответственно, в большую скорость прецессии успеют перевести падение оси силы кориолиса.
.....
P.S.
Покопался в интернете и понял, что не я первооткрыватель. Очень
]развернутая статья, замахнувшаяся на классические представления, ещё не дочитал... При этом в википедии написано, что
"Приведённое объяснение показывает, как происходит прецессия, но не даёт ответа, почему, который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же немного наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве." С точки зрения вышеописанного, всё , наоборот, понятно. Именно приобретение осью гироскопа скорости, вызывающий её поворот, и вызывает силы кориолиса. В других изданиях, включая учебники, вопрос механизма прецессии как-то уж старательно обделяется вниманием, ограничиваясь лишь "корреляцией" одного с другим...