А_Ланов писал(а):
Вот и приведите пример.
Например, прямая. Не на плоскости, не в трёхмерном пространстве. Просто прямая, сама по себе, самый простой вид пространства. Которое описывается единственной числовой осью. Одна координата — значит, одномерное пространство.
Или плоскость. Может описываться декартовой системой координат, а может полярной. В любой системе две координаты, поэтому пространство двумерное. И никакой связи с другими пространствами.
Если Вы ожидаете формулы, то её нет. Потому что формулой описываются фигуры, набор точек внутри пространства, каждой из которой ставятся в соответствие координаты. Некоторые из фигур могут сами быть пространством, но если при этом фигура не находится внутри другого пространства, то никакой формулой она не описывается.
А_Ланов писал(а):
Она описывает геометрические объекты "с размерностью два". А я прошу описать пространство - хотя бы с размерностью два.
Полярная система координат описывает не объекты, а именно, как Вы просите, пространство с размерностью два. Объекты же в пространстве описываются формулами, а не системами координат.
А_Ланов писал(а):
igrek писал(а):
Сфера двумерна (как и плоскость), там две переменных.
Ну, значит, "Икс квадрат" плюс "Игрек квадрат" равно "Эр" квадрат - это уравнение сферы.
В огороде бузина, а в Киеве дядька. «Там» — это не в уравнении геометрического объекта, а в системе координат. Вы же, однако, взяли не систему координат, а уравнение кривой на плоскости. Положение каждой точки этой кривой задаётся двумя переменными, координатами. Значит, эта система координат определяет пространство размерности два, то есть поверхность, в данном случае — плоскость, на которой находится кривая. Но эта система координат не определяет одномерное пространство внутри кривой — которое, кстати, тоже есть и описывается своей системой с одной координатой.
И сфера тут вообще никаким боком не стоит. Она двумерна не потому что как объект описывается уравнением с двумя переменными, а потому что для определения положения точки на ней требуется две переменных.
А_Ланов писал(а):
Речь идёт о формуле - всего лишь о формуле. Например, уравнение одно-мерной прямой Y = kX + b задано двумя переменными - на одну больше, чем мерность прямой. Уравнение плоскости - тремя переменными, и т.д.
Ни одно из этих уравнений не задаёт пространство, они задают лишь объекты внутри какого-то другого пространства. Уравнение прямой на плоскости содержит две переменных, потому что плоскость — двумерное пространство, каждая точка которого, в том числе среди точек прямой, определяется двумя координатами. Уравнение прямой в трёхмерном пространстве будет содержать три переменных, в четырёхмерном — четыре и т.д., то есть не на одну больше, чем размерность прямой, а ровно столько, сколько требуется переменных в этом пространстве для определения положения одной точки.
А_Ланов писал(а):
Требуется же предъявить формулу самого пространства, в которой число переменных равно мерности описываемого пространства.
Вопрос задан неграмотно. У пространства как такового нет формулы, формула есть только у метрики пространства, но не думаю, что Вы её имели в виду. Вы явно просто спутали формулу геометрического объекта внутри пространства с описанием самого пространства.
Пространство задаётся не формулой объекта, а системой координат и метрикой, при этом число переменных, однозначно определяющих положение точки в пространстве, равно его размерности. А метрика определяет кривизну этого пространства, но она содержит не координаты, а расстояния между точками, в ней переменных на одну больше, чем координат, потому что они не независимы, ведь определяется зависимость расстояния от координат точек. Например, метрика евклидовой плоскости: z²=x²+y².
На всякий случай: это не формула окружности. Здесь z — длина радиус-вектора, а x и y — его координаты. Число переменных, определяющих этот радиус-вектор, равно двум, то есть в точности равно размерности описываемого пространства, как Вы и просили. Для трёхмерного пространства таких переменных будет три и т.д.
А_Ланов писал(а):
Игрек, думаю, я достаточно вам объяснил, в чём ваша ошибка
Надеюсь, это я достаточно объяснил, в чём Ваша ошибка. Вы путаете описание объекта внутри пространства (например, формулу окружности в двумерном пространстве) с описанием самого пространства (окружности как одномерного пространства, не обязательно являющегося подмножеством другого пространства).
А_Ланов писал(а):
Но само пространство "закоординировать" не сможете - относительно чего?
Смогу. Относительно любого мною выбранного объекта в этом пространстве. Например, самого себя, если я там нахожусь. Рисую от своего пупа три ортогональные оси вперёд, вверх и вправо — и всё, пространство закоординировано.
А_Ланов писал(а):
по крайней мере одному из нас она точно полезна
Я Вас понимаю, даже готов помочь, но прогресса не вижу, а скучно становится всё больше и больше. Я люблю находить ошибки, поэтому пока ещё какой-то интерес остаётся, но когда появляются не отдельные ошибки среди разумных рассуждений, а какая-то одна сплошная ошибка на грани фарса вроде того, что уравнение окружности — это уравнение сферы только потому, что там две переменных, интерес угасает. Для меня так точно никакой пользы нет.