malchish.org

Будут, они же являются частью пространства, которое сжато по определенному закону. Наше пребывание на Земле в этом плане неудачная аналогия. Мы живем на несжатой и потому конечной - евклидовой - сфере. Мы можем дойти до полюса, поскольку для этого требуется сделать конечное число шагов. А они - нет, у них поверхность бесконечно сжимается при переходе к полюсам и к противоположной стороне экватора. Интересный эксперимент! Гироскоп, действительно, отвязан от гравитационных сил, его ось неподвижна относительно самой геометрии пространства. Если она сместилась (наклонилась), то, по-идее, это и правда должно говорить об искривлении геометрии пространства - в отсутствии моментов сил, действующих на ось, отклонения оси больше ничем иным не объяснить. Но, когда ученые говорят об "эйнштейновском искривлении пространства", часто они имеют ввиду всего-навсего искривление гравитационного поля "В" пространстве, т.е., относительно его геометрии. Например, когда они говорят об искривлении луча света, проходящего рядом со звездой, то подтверждают это именно с геометрических позиций - то есть, геометрия является базой, относительно которой фиксируется искривление луча, и, следовательно, это никакое не искривление пространства.

В описанном эксперименте хоть и использовались прецизионные гироскопы, но эксперимент при этом всё равно оказался не достаточно "чистым". То, что утверждается, стало результатом долгой математической обработки полученных данных с целью отсеять помехи, и это слегка удручает. Потом, в данном случае используется фактор времени, а это не геометрический параметр. Опять же, длина орбиты, меньшая на 3 см своей евклидовой величины - как это измерили? Чем? Это имеет и вполне релятивистское объяснение (кстати, соответствующее расчётам - у меня получилось меньше на 3,8 см). То есть, в основном это всё косвенные данные, позволяющие объяснять их при помощи разного рода интерпретаций.
Не убедительно (пока, по крайней мере). Описывает относительно чего? Та же поверхность сферы, например, описана относительно 3-мерного евклидового пространства. Поверхность 3-мерной сферы может быть описана относительно 4-мерного, но тоже евклидового пространства. Если мы соберемся описывать её относительно иного вида пространства с другой метрикой, то у неё будет иное описание, иными формулами (иным математическим аппаратом, если угодно).

Но если вы сами являетесь частью "браны", то как, относительно чего вы сможете её описать, если не можете выйти за пределы этой браны? Единственное, что вы можете, это описать свою брану исходя из своего текущего восприятия (которое априорно евклидово) - то есть, из ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, что ваше пространство вложено в евклидово же пространство, но большей мерности. Но это будет всего лишь предположением, одним из. Мой пример с человечками на сжатой сфере именно это и призван показать - они сами, хоть, и живут в сжатом пространстве, но видят его нормальным и евклидовым. Потому и опишут его именно посредством евклидовой же геометрии, ибо "являясь частью системы нельзя доказать её наличие, равно как и её отсутствие" - лемма из теоремы Гёделя "О неполноте".
В отличие от "сжатых человечков", мы можем описать их жизненное пространство, но - исключительно относительно своего, поскольку находимся как раз вне их системы при том, что сами они является частью нашего пространства - они даже сжаты относительно нашего пространства. Но в отношении нашего пространства они могут только упражняться в предположениях - одно лишь наличие математического аппарата ещё не означает, что внешнее пространство именно так и описывается. Шутка юмора, основанная на умозрительной недостаточности.
Относительно чего пространство "свернулось" в плоскость? Эта плоскость со "свернутыми" измерениями - сама-то она в чем находится? Ни в чём? Значит, и её самой тоже нет, ибо она является частью пространства. Как можно её задать и описать, если нет той системы координат, относительно которой она закоординирована и относительно которой описан порядок её устроения? Все её "искривления" - они тогда относительно чего? Треугольник может быть только в плоскости, сфера - в пространстве. Любые геометрические объекты сами по себе являются частью пространства. А то, что вы описываете, это геометрический объект без геометрического содержания - нонсенс...

Для наблюдателя, находящегося на сфере с бесконечно большим радиусом, она действительно кажется евклидовой плоскостью. Доказать обратное при помощи математического аппарата будет практически невозможно, потому как центр такой сферы растворится где-то в бесконечности, хорда совпадёт с дугой, центр невозможно будет отыскать, чтобы направить туда условный гироскоп с лучом. Может показаться, что гироскоп движется строго по дуге, а на самом деле местами по хорде, в итоге длина окружности на сфере окажется чуть короче.

"Искривление не искривляемого" — это игры разума, прямая не может вдруг искривиться и считаться искривлённой прямой.

Оно не сжато.

Это Ваши фантазии.

У Вас получается, что пространство любой размерности является частью пространства ещё большей размерности. Таким образом, в конечном счёте пространство неизбежно оказывается бесконечномерным. И вот это уже действительно нонсенс.

Вы любое пространство представляете только трёхмерным и больше никаким. Это потому, что Вы живёте в трёхмерном пространстве и не можете себе вообразить ничего другого. У Вас если пространство двумерное, то оно обязательно должно находиться внутри трёхмерного, даже если оно евклидово. Но трёхмерное евклидово пространство почему-то не обязано находиться внутри четырёхмерного. Почему?

Можно ли прямую и плоскость считать самостоятельными пространствами? Прямая и плоскость — это атрибуты пространства. Атрибут — необходимое, существенное, неотъемлемое свойство предмета или явления (в отличие от преходящих, случайных его состояний). Пространство всегда одно! К прямой и плоскости понятие пространство не применимо!

Если точка обладает нулевой мерностью, то как из множества точек можно получить многомерные пространства? Логично предположить, что точка является одномерным пространством, обладает единичной мерностью. Нулевой мерностью может обладать только то, чего не существует.

Точка не имеет мерности. Это вообще не геометрический объект. В старых советских учебниках точка называлась "местом в пространстве, имеющем координаты, но не имеющее размеров". Место в пространстве - вот что такое точка.

И вообще, совет, не увлекайтесь вещами, не имеющими сути. "Нулевые размеры", "нулевая прибыль" - всё это, по сути, оксюмороны. Чтобы помочь себе избавиться от этого, вспоминайте в подобных случаях "нулевую зарплату": на обвинения в не начислении и не выдаче зарплаты, вам могут возразить начислением и выдачей "нулевой зарплаты". И вопрос с "невыплатой зарплаты" сразу переходит в разряд "недоплаты" - вам всего лишь не доплатили. А это уже разные статьи...

Вообще-то, это было "дано", если вы забыли:


На рисунке изображено преобразование бесконечной плоскости в "конечную" сферу методом введения анизотропии в двух измерениях (а именно, сжатия "ткани пространства" по принципу бесконечно убывающего ряда), с последующим искривлением в третьем измерении. Кавычки применены для того, чтобы подчеркнуть относительность этой "конечности" - для жителей сферы, также претерпевших "сжатие с искривлением" эта "конечность" осталась бесконечной, поскольку им надо пройти до полюса бесконечное количество бесконечно-убываемых шагов. Но их "убываемости" они видеть не могут, это видно только извне - из несжатого пространства большей мерности.Ой, как хорошо сказано! Именно это и получается - никакое пространство не может существовать, не будучи вложенном в другое, большей мерности. И это не единичный пример, с материей всё то же самое. Она должна быть устроена "вглубь" бесконечно. Всякий материальный объект должен иметь внутреннее устройство - структуру, которая, собственно, и является сутью материального объекта. Если нет внутренней структуры - нет и её проявления в виде материального объекта. В противном случае (в случае не бесконечности внутреннего устройства) придется признать существование чего-либо без "ничего" как "материального первоначала" - ничего из себя не представляет, но при это есть. В этом плане знаменитое утверждение Ленина про "неисчерпаемость электрона" является вынужденным - ради "торжества материализма". Реальность, правда, оказалась иная, но, как ни странно, "торжество материализма" почему-то не пострадало. Это отдельная тема, я "по-издеваюсь" над ней в другой ветке.Не нужно много слов, Ув. Игрек - достаточно математически описать, скажем, плоскость, не прибегая к трёхмерности.
Ваш ход!

Изображать Вы можете что душе угодно, но это не значит, что именно так любая сфера и создаётся. С таким же успехом можно взять обычную несжатую сферу и растянуть её в плоскость - и окажется, что это уже не сфера сжата, а плоскость растянута. А можно взять куб и порастягивать его так, что получится сфера. Это же не значит, что любая сфера есть сжатый куб.

Таким образом, Вы показали, что плоскость можно преобразовать в сферу. Но не показали, что любая сфера — это обязательно сжатая плоскость. Так что ничего такие преобразования не доказывают, это по-прежнему всего лишь Ваши фантазии, и нет никаких оснований считать, что человечки на сфере сжимаются.

Вы всерьёз считаете, что наше пространство бесконечномерное? На самом деле это всего лишь математическая абстракция, реальность которой не подтверждена никакими научными данными, более того — даже физической теории ни одной нет с таким пространством. Пока нет ни фактов, ни теории — это не более чем фантазии.

В полярной системе координат тоже нет трёхмерности, а она описывает сферу, причём чисто математически. Значит, сфера может существовать и вне трёхмерного пространства? Да, может, просто Вы этого в своём мозгу представить не можете, поскольку живёте в трёхмерном пространстве. Вы ведь и четырёхмерного пространства не представляете, у Вас любая картинка в мозгу находится в трёхмерном пространстве, даже если она плоская. Но Ваша ограниченность воображения не означает, что не может быть четырёхмерного или двумерного пространства. Или десятимерного. Без какого-либо внешнего.

А я и не пытался это доказывать. Весь смысл моего примера исключительно в демонстрации того, что являясь частью текущего пространства и имея евклидово его восприятие, нельзя сказать, каково оно на самом деле, и что само понятие "на самом деле" также относительно. Человечки сжимаются "по условию задачи" - синхронно с "тканью пространства", частью которого они являются.Нет, я так не считаю.
Я утверждаю, что протяженность это феномен, а не ноумен. То есть, прерогатива Сознания. В таком случае, действительно, для "существования" в трехмерном мире не требуется четырёхмерная "среда". Она потребуется в том случае, если протяженность не феномен, а онтологический ноумен (простите за тавтологию) - просто по факту возможности его математического описания, которое предусматривает плюс одну мерность как минимум. Иначе у этого "ноумена" ( я говорю о пространстве) не будет внутреннего порядка - порядок будет равен Нулю. В связи с этим вопрос "Что такое Пространство (и Время)?" в данной формулировке оказывается не корректным. Правильным следует считать примерно такую формулировку: Чем является та онтологическая реальность, которая соответствует феномену протяженности (длительности) в Сознании?" "Не подтверждена" не значит "опровергнута". Да и смысла в теории, которую заведомо нельзя будет проверить (и как-то практически использовать), нет никакого (Курт Гёдель вам в помощь). Не более, чем утверждение о существовании материи. Известный современный философ и историк Стивен Прист в своей монографии "Теории сознания" пишет следующее:

"...материя не существует. Для этого утверждения у меня есть три основания:

Во-​первых, все, что можно сказать относительно физического мира, может быть сказано в терминах физических объектов или пространственно-​временных событий, их структур и отношений между ними. Понятие "материи", следовательно, излишнее.

Во-​вторых, на сторонника материи ложится бремя доказательства, что она вообще существует.

В-​третьих, эмпирическая недоступность материи и невыразимость ее понятия одновременно получают объяснение от предположения, что нет такой вещи, как материя."

Железная логика!
Если предположить, что никакой материи нет, что вне Сознания существует лишь Информация ("Слово"), на которое Сознание реагирует генерацией соответствующих феноменов, то всё сходится - материя в этом случае оказывается супер-феноменом Сознания как результат полной корреляции всех феноменов Сознания (т.н. "ощущений"), в коих мы воспринимаем Слово, которое в этих феноменах и предстает в нашем Сознании как материальный мир.
Не согласны - опровергните, если получится (Беркли вам в помощь)... Это сферическая система координат - трёхмерный вариант полярной системы:
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом.
...
Полярная система координат распространяется в третье измерение двумя системами: цилиндрической и сферической, обе содержат двумерную полярную систему координат как подмножество.
Вопросы есть?До этих слов согласен полностью. ...А такое возможно лишь в случае протяженности как феномена Сознания...

Ну то есть всё-таки фантазии. Ладно, не запрещается. Воображать можно хоть чёрта лысого.

А условия задачи задали сами? Ну да, фантазия же свободна в своих проявлениях.

Противоречите сами себе. Раз любое пространство вложено в другое большей размерности — значит, мы внутри бесконечномерного пространства. Это следует из Вашего первого утверждения, что бы Вы там ни говорили о феноменах и ноуменах.

И точно так же двумерная декартова система координат распространяется в третье измерение трёхмерной декартовой системой, которая содержит двумерную систему как подмножество. Поэтому если, как Вы утверждаете, «достаточно математически описать, скажем, плоскость, не прибегая к трёхмерности», то можно математически описать и сферу с помощью полярной системы, не прибегая к трёхмерности.

Если какую-то двумерную систему координат (хоть декартову, хоть полярную) можно распространить в третье измерение, она от этого сама по себе ещё не становится трёхмерной, просто появляется уже другая система. Двумерная была и остаётся двумерной. А попытка привязать полярную систему к сферической как нечто неизбежное лишний раз показывает, что Ваше воображение не может представить никакого пространства, кроме трёхмерного — ни большей, ни меньшей размерности. Однако ограниченность воображения не может служить доказательством чего бы то ни было.

Поэтому если Вы не можете представить себе сферическую поверхность как двумерную без внешнего третьего измерения, это ещё не значит, что такое в принципе невозможно.

- Я умножил два на два, и получилось четыре.
- Но вас же никто не просил это делать, это всё ваши фантазии...
- вот на что становится похожа наша дискуссия.

Вообще-то, я мог и не приводить "разжеванных" примеров с картинками. Достаточно было просто сказать:
"Подвергнем находящуюся в трёхмерном евклидовом пространстве евклидову же плоскость афинным преобразованиям по такому-то и такому-то законам. В результате получится гомеоморфная плоскости поверхность с такими-то свойствами, видимая из трёхмерного евклидового пространства как сфера".
На подобную формулировку вряд ли что можно было бы возразить, просто она не раскрывает "механизма" и относительности этих преобразований.В советское время был такой пародист Александр Иванов. Как-то раз на его способ написания пародий сочинили контр-пародию, которая начиналась так:

Недавно я прочитал стихи некоего Тютчева:
"Осень наступила, высохли цветы,
И стоят уныло голые..." - вот такая пошлятина, товарищи!
Пародия называется "Голытьба"...

Вы тоже вырвали фразу из текста с чисто математическим смыслом (в отношении которого она и была применена), сделав вид, что речь шла о нашем реальном мире.
Повторю ещё раз, более формализовано:
Всякое математически заданное пространство может существовать только как подпространство, вложенное в пространство большей мерности, относительно которого оно задается.
Из этого утверждения вытекает невозможность описать пространство изнутри подпространства - являясь его частью и опираясь на его внутренние свойства. Пример с конечной сферой, гомеоморфной бесконечной плоскости, для того и приведен (см. гомеоморфизм).
Говоря же о нашем реальном мире, мы тоже, являясь его частью, не можем описать тот мир, в который вложен наш мир - по вышеуказанным причинам. Но если предположить, что протяженность (понятие, у которого, кстати, тоже нет определения) является феноменом Сознания, построение которого в Сознании же подчиняется математическому описанию, то вопрос о вложенности пропадает - пространство оказывается продуктом генерации Сознания, а "вложенным" оказывается не наш мир как феномен, а всего лишь его математическое описание через математическую же абстракцию большей мерности. Но это вовсе не отменяет того, что "Слово" вне Сознания (как математическое описание) не может иметь и большую мерность. Тогда корректно говорить о мерности "нашего Мира" как о феноменальном восприятии этого Слова - наше восприятие его в этом случае оказывается "ущербным". И то, что люди, побывавшие "там", описывают возникшую у них способность видеть сразу разные моменты жизни и сразу разные участки пространства, а потом не могут это описать, говорит в пользу такой гипотезы - при переходе "туда" у них произошло восполнение восприятия до большего числа мерностей, но описать это в привычных 3+1 мерности они, естественно, не могут - как нельзя описать сферу через понятие плоской окружности (утрир.).

В этом плане интересно написание Андреем Рублёвым иконы Святой Троицы, в ней показано видение сразу с двух сторон - с левой стороны и с правой одновременно:




Такое вполне возможно, если иметь восприятие на одну мерность больше, чем привычное нам 3-мерное. С последней фразой согласен. Но ваш пример с уравнением окружности в полярной системе координат неудачный. Полярная система координат не несёт в себе информации о мерности пространства, в котором применяется. Выражение r = A справедливо для сферы любой мерности - и для 2-мерной окружности, и для 3-мерной сферы в том числе, мерность сферы из него никак не следует. Вы зря не обратили внимание на определение полярной системы координат, которое я вам специально привёл:
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом.
Видите? Даже само определение предваряется оговоркой о мерности пространства, в котором полярная система координат применима. Полярный угол - это априори плоскость. Поэтому любые действия в полярной системе координат предваряются оговоркой о мерности пространства, в котором она применяется - плоскости, пространстве и т.п. По умолчанию принято считать, что если говорят "полярная система координат", то речь идёт о плоскости. Если речь идёт о 3-мерном пространстве, то говорят не о полярной, а о "сферической системе координат" и т.д. Но принципиально это одно и то же.
Поэтому вопрос остается - приведите пример задания пространства в рамках самого этого пространства.

Недоговариваете, что перед этим было. На самом деле так:

- Мы видим, что на руках пять пальцев.
- А давайте попробуем умножить два на два. Получается четыре!
- Но мы же видим, что пять.
- Но я же логику привёл! Я умножил...

Далее по тексту.

А дискуссия да, выродилась в пустую болтовню. Уже давно ничего нового, одни препирательства. Даже удивляюсь: что я здесь ещё делаю?

Это неправда. Пространство может быть задано без какой-либо связи с пространством большей размерности (замечу попутно, что слово «мерность» в русском языке имеет совсем другое значение).

О чём Вы? Я не давал никакого примера с уравнением окружности.

Как раз несёт. Размерность пространства (очевидно, Вы говорите о ней, ошибочно используя слово «мерность») по определению — это количество переменных, с помощью которых в системе можно описать местоположение точки. В полярной системе всего две координаты. Следовательно, она описывает пространство с размерностью два.

Всё путаете. Окружность одномерна (как и прямая), поскольку положение точки на ней описывается одной переменной. Сфера двумерна (как и плоскость), там две переменных.

Ну и что? В декартовой системе всё то же самое. Это тоже двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — абсциссой и ординатой.

Не уверен, что понимаю выражение «задание пространства», но если Вы имеете в виду предъявить систему координат, которая характеризует сферу, при этом является двумерной и никак не привязывается к третьему измерению, то примером может служить географическая система, в которой используются только две координаты: широта и долгота. Переменных две, поэтому пространство двумерное, то есть поверхность. Радиус сферы хотя и можно при желании найти в третьем измерении, но в самой системе географических координат он не фигурирует, то есть эта система задаётся внутри себя, как Вы и просили.

А можно вспомнить и обычную декартову систему для плоскости. Третьего измерения там нет, так что пространство задаётся в рамках самого этого пространства. В третьем измерении эта плоскость может иметь смещение, угол наклона и прочее, но внутри себя это ни с чем не связанное пространство, имеющее, как и географическая система, две координаты, что определяет пространство как двумерное.

Вот и приведите пример.Она описывает геометрические объекты "с размерностью два". А я прошу описать пространство - хотя бы с размерностью два.Ну, значит, "Икс квадрат" плюс "Игрек квадрат" равно "Эр" квадрат - это уравнение сферы. Теперь буду знать (всегда считал, что в уравнении сферы должно быть три переменных). Речь идёт о формуле - всего лишь о формуле. Например, уравнение одно-мерной прямой Y = kX + b задано двумя переменными - на одну больше, чем мерность прямой. Уравнение плоскости - тремя переменными, и т.д. Я просил описать не объект в пространстве, а само пространство. А то, что вы привели, это сферическая система координат, описывающая поверхность трехмерного объекта. Требуется же предъявить формулу самого пространства, в которой число переменных равно мерности описываемого пространства.Не пространство задается, а объекты в этом пространстве задаются. "Внутри себя" пространство находиться не может, внутри могут быть лишь объекты, ему принадлежащие.
....
Игрек, думаю, я достаточно вам объяснил, в чём ваша ошибка, весьма распространённая, кстати - очень трудно бывает абстрагироваться от своего восприятия и воображения. Но возьмите наш реальный 3-мерный мир. Вы легко можете определить положение и местонахождение (координаты) объектов, в нём находящихся. Но само пространство "закоординировать" не сможете - относительно чего? Так понятно? Вы можете задать в нём внутреннюю систему координат - гео-центрическую, гелио-центрическую, проксима-центавра-центрическую - любую. Но это не будет описанием самого пространства - это всего лишь внутренняя система координат для описания объектов внутри пространства...

... А на счёт полезности дискуссии, не огорчайтесь - по крайней мере одному из нас она точно полезна.

Например, прямая. Не на плоскости, не в трёхмерном пространстве. Просто прямая, сама по себе, самый простой вид пространства. Которое описывается единственной числовой осью. Одна координата — значит, одномерное пространство.

Или плоскость. Может описываться декартовой системой координат, а может полярной. В любой системе две координаты, поэтому пространство двумерное. И никакой связи с другими пространствами.

Если Вы ожидаете формулы, то её нет. Потому что формулой описываются фигуры, набор точек внутри пространства, каждой из которой ставятся в соответствие координаты. Некоторые из фигур могут сами быть пространством, но если при этом фигура не находится внутри другого пространства, то никакой формулой она не описывается.

Полярная система координат описывает не объекты, а именно, как Вы просите, пространство с размерностью два. Объекты же в пространстве описываются формулами, а не системами координат.

В огороде бузина, а в Киеве дядька. «Там» — это не в уравнении геометрического объекта, а в системе координат. Вы же, однако, взяли не систему координат, а уравнение кривой на плоскости. Положение каждой точки этой кривой задаётся двумя переменными, координатами. Значит, эта система координат определяет пространство размерности два, то есть поверхность, в данном случае — плоскость, на которой находится кривая. Но эта система координат не определяет одномерное пространство внутри кривой — которое, кстати, тоже есть и описывается своей системой с одной координатой.

И сфера тут вообще никаким боком не стоит. Она двумерна не потому что как объект описывается уравнением с двумя переменными, а потому что для определения положения точки на ней требуется две переменных.

Ни одно из этих уравнений не задаёт пространство, они задают лишь объекты внутри какого-то другого пространства. Уравнение прямой на плоскости содержит две переменных, потому что плоскость — двумерное пространство, каждая точка которого, в том числе среди точек прямой, определяется двумя координатами. Уравнение прямой в трёхмерном пространстве будет содержать три переменных, в четырёхмерном — четыре и т.д., то есть не на одну больше, чем размерность прямой, а ровно столько, сколько требуется переменных в этом пространстве для определения положения одной точки.

Вопрос задан неграмотно. У пространства как такового нет формулы, формула есть только у метрики пространства, но не думаю, что Вы её имели в виду. Вы явно просто спутали формулу геометрического объекта внутри пространства с описанием самого пространства.

Пространство задаётся не формулой объекта, а системой координат и метрикой, при этом число переменных, однозначно определяющих положение точки в пространстве, равно его размерности. А метрика определяет кривизну этого пространства, но она содержит не координаты, а расстояния между точками, в ней переменных на одну больше, чем координат, потому что они не независимы, ведь определяется зависимость расстояния от координат точек. Например, метрика евклидовой плоскости: z²=x²+y².

На всякий случай: это не формула окружности. Здесь z — длина радиус-вектора, а x и y — его координаты. Число переменных, определяющих этот радиус-вектор, равно двум, то есть в точности равно размерности описываемого пространства, как Вы и просили. Для трёхмерного пространства таких переменных будет три и т.д.

Надеюсь, это я достаточно объяснил, в чём Ваша ошибка. Вы путаете описание объекта внутри пространства (например, формулу окружности в двумерном пространстве) с описанием самого пространства (окружности как одномерного пространства, не обязательно являющегося подмножеством другого пространства).

Смогу. Относительно любого мною выбранного объекта в этом пространстве. Например, самого себя, если я там нахожусь. Рисую от своего пупа три ортогональные оси вперёд, вверх и вправо — и всё, пространство закоординировано.

Я Вас понимаю, даже готов помочь, но прогресса не вижу, а скучно становится всё больше и больше. Я люблю находить ошибки, поэтому пока ещё какой-то интерес остаётся, но когда появляются не отдельные ошибки среди разумных рассуждений, а какая-то одна сплошная ошибка на грани фарса вроде того, что уравнение окружности — это уравнение сферы только потому, что там две переменных, интерес угасает. Для меня так точно никакой пользы нет.

Прямая — это квази-пространство, то есть мнимое, ненастоящее пространство. Как в таком "пространстве" прямую линию отличить от кривой линии? И ещё, такое "пространство" должно быть нулевым по высоте/ширине и бесконечно протяжённым по длине. Можно ли в этом случае прямую или кривую считать полноценным пространством, если оно ничего вместить в себя не способно в принципе?

Человеческое сознание не способно представить четырёхмерное пространство, но почему-то все полагают, что они легко смогут представить себе одно- или двумерное пространство. Можно пренебречь некоторыми характеристиками шоссейной дороги, например, её многополосностью и толщиной дорожного покрытия, но от этого дорога не превратится в полноценное одномерное пространство, имеющей только одну характеристику — длину.

Пространство всегда только трёхмерное; одно-, двух- и четырёхмерных пространств не существует, разве что, только умозрительно или гипотетически.