Об аксиомах
мистер х писал(а):
ОДНО ИЗ ПОНЯТИЙ АКСИОМЫ " АКСИОМА-утверждение, отрицание истинности которого, отрицает основы логического мышления"
Вот это да! И кто ж это такое определение дал? Нет, правда, любопытно. Потому что никакие логические заключения не могут привести к аксиомам, они же первоначальны.
Цитата:
КРОМЕ ТОГО, АКСИОМЫ ВЫВОДЯТСЯ НА ОСНОВЕ НАБЛЮДЕНИЙ И ОПЫТА.
И ВООБЩЕ АКСИОМА ЯВЛЯЕТСЯ ЧАСТНЫМ СЛУЧАЕМ ТЕОРЕМЫ.
Короче, маленький ликбез (философский).
Любое утверждение либо истинно, либо ложно.
По отношению к происхождению истинности все утверждения делятся на два типа: теоремы и аксиомы. Теорема - это утверждение, истинность которого доказывается. Доказательство, по своей сути, есть выявление логической связи между доказываемым и уже доказанным утверждениями, из которых доказываемое утверждение вытекает логически. Или, по-другому, доказательство есть показывание, что данная теорема есть картина действия других, ранее доказанных утверждений, но уже применительно к иным, указанным в данной теореме математическим условиям. Т.е., теорема есть логическое следствие другого утверждения (утверждений), при условии, что оно - это утверждение - истинно.
В отличие от теоремы, аксиома не может являться следствием другого утверждения по причине своей
первоначальности. Я не исключаю, что у аксиом могут быть свои причины, не только умозрительные, но каких-то иных – не математических категорий (философских, например). Но на сегодняшний день таких связей не выявлено (я, по-крайней мере, не слышал). И мы справедливо считаем их первоначалом в математике, потому что никаких логических заключений, из которых аксиомы вытекают, нами не обнаружено. Обнаружим – тогда то, новое утверждение, станет аксиомой. Но в любом случае у «первоначала» нет предшественника. И потому доказательства истинности аксиом не существует принципиально! И это – принципиальное отличие аксиом от теорем. А потому никаким частным случаем теорем они быть не могут.
Но как тогда быть? В смысле, с истинностью. Да очень просто – поверить! Поверить в их истинность, выстроить из них логические цепочки и посмотреть, к чему это приведёт. Если логические выводы будут соответствовать реальности, то это, хоть и не докажет истинности первоначальных предположений, но зато укрепит нашу веру в них и подвигнет на дальнейшие поиски. Если же нет – заставит усомниться и попытаться найти другие первоначала.
То есть, об истинности аксиом можно судить косвенно: мы же пользуемся математикой, производим расчеты и получаем результаты, которые совпадают с действительностью. А это показывает нам верность математического аппарата (заметьте – от слова «вера»), что свидетельствует о его истинности, а, следовательно, позволяет сделать вывод и об истинности его основ – аксиом. Хотя, строго говоря, математически это всё равно не является доказательством. Таким образом, весь математический аппарат можно рассматривать как картину действия веры в истинность аксиом. Т.е. в математике, как и в религии, в основе лежит вера, а знание, которое получается логическим выстраиванием из первоначал - есть картина действия веры. Отсюда вывод: Вера – первична, Знание – вторично. В этом плане Религия отличается от Математики только значительно меньшим количеством аксиом (или догм, как их называют в Религии). По мне, так вообще - одним-единственным, что у Всего было Первоначало.