Nick привел
ссылку на работу некоего Руслана Хазарова про апории Зенона. В теме
Сознание и свобода воли мы уже разбирали сии парадоксы (начиная
отсюда). Доказывая неправоту Зенона, я исходил из чистой логики, не затрагивая суть базовых определений движения, времени и пространства (как видов протяженности). На основе такой логической базы доказать отсутствие парадоксов было не сложно. В случае с летящей стрелой, которая по Зенону покоится в каждый момент времени, ошибкой было неверное применение понятий. Точка не является промежутком, и потому к моменту времени нельзя применять понятие перемещения - перемещение применимо лишь к промежутку, к разности координат или моментов. По этой же причине понятие скорости может быть применимо лишь к точке, а к промежутку некоей протяженности (отрезку времени или пространства), напротив, её применять нельзя, как пытался это сделать Зенон, хитро подменив понятие точки понятием нулевого промежутка. В случае же с Ахилесом никакого парадокса нет вообще, ибо в этой апории Зеноном рассмотрено движение с заранее поставленным условием - шагать синхронно с черепахой, и делать шаги, равные текущему расстоянию до черепахи. При выполнении Ахилесом этих условий, он действительно не догонит черепаху, ибо всегда будет на "черепаший шаг" от неё отставать. Здесь Зенон подменил описываемую действительность (первоначально Ахилес был быстрее черепахи) особо оговоренным условием движения Ахилеса.
Однако работа Хазарова меня озадачила. Но не в плане проблем с базовыми определениями движения и протяженности, в наличии которых он пытается убедить читателя (честно сказать, я так и не понял, насколько эти проблемы соответствуют истине - осталось ощущение некоей их "дутости" ). Просто "спинным мозгом" чувствовалось, что есть какая-то нестыковка между проблемами логического понимания этих базовых понятий и сутью самих апорий. И, кажется, я понял, в чём тут дело. Не вдаваясь в суть проблематики определений, о которой так подробно говорил указанный автор (излишне многословно, на мой взгляд), отмечу, что, ссылаясь на неопределенность применяемых для опровержения апорий понятий, показать их логическую неопровержимость нельзя в принципе! Ибо сами апории в таком случае становятся неопределёнными утверждениями, поскольку получается, что они сами основаны на всё тех же "недоопределенных" по мнению автора понятиях! А не имея четких определений базовых понятий нельзя с их помощью однозначно описать и логическую картину. Если следовать логике автора, то Зенон, строго говоря, вообще не смог бы сформулировать свои апории на основе "не до конца определенных" понятий. Апории Зенона в этом случае получаются недосформулированы! Соответственно, не может быть и парадоксов, которые в этом случае оказываются "недоизложены" ("А что вы имели в виду под "моментом времени", г-н Зенон? А что такое "пространство"? А что такое "время"? А, вот, Вы определитесь сначала с базовыми понятиями, а потом уж и за парадоксы речь ведите. А то нам не понятно, какую конкретно картину Вы пытаетесь нам описать...")
Таким образом, попытку автора доказать логическую невозможность опровержения апорий Зенона на основе недоопреденности применяемых понятий следует признать несостоятельной - либо проблемы (если они есть) с определениями понятий движения и протяженности в принципе не позволят Зенону описать то, что он имел в виду, либо (если этих проблем нет) парадоксы Зенона легко опровергаются. Или ещё короче: если есть проблемы с определениями, значит есть проблемы и с изложением апорий; а если этих проблем нет, то нет и проблем с опровержением кажущихся парадоксов.